ІІ Тиждень

       Піфагор відомий як творець «теореми Піфагора». Він став на шлях перетворення математики емпіричної на математику теоретичну. Він надав геометрії форми вільної науки, досліджував теореми з інтелектуальної точки зору. В космогонії Піфагор - один з перших геоцентристів, який вчив про «гармонію сфер». Йому приписують конструювання слова «філософ».

У вченні Піфагора знайшов відображення складний, суперечливий процес народження філософської думки, що пробивалася через пережитки міфології, магії, інші культурні напластування зовсім іншого, ніж філософія, рівня. На відміну від іонійських філософів-одинаків, Піфагор у спілці однодумців виступив першим пропагандистом філософії, і для успіху в слухачів, які звикли до старих цінностей, легенди про золоту ногу і тому подібне були не зайвими.

Гермодамас, перший вчитель, навчив Піфагора любити природу та вивчати її таємниці.

Піфагорійці вважали, що в природі існують дух і матерія, і надавали числам містичного значення. Вони гадали, що речі — це відображення чисел, число — це закон і зв'язок світу, це сила, яка керує богами і смертними. Тому природу і всевладну силу числа можна бачити не тільки в ділах божих, а й в усіх людських заняттях — мистецтві, ремеслах, музиці. Піфагор відкрив важливий закон музики, за яким висота тону струни обернено пропорційна до її довжини. Він визначив також, що коли довжини струн відносяться як 6:4:3, то при одночасному звучанні вони дають приємний гармонійний акорд; якщо ж ці числа змінити, то звукова гармонія порушується.

Піфагор поширив закон гармонії на інші явища природи, узагальнив його. Але це привело до деяких неправильних висновків. Наприклад, піфагорійці вважали, що радіуси небесних сфер (їх вони налічували 10), обертаючись навколо "центрального вогню", перебувають у такому самому відношенні, як і довжини струн, що утворюють гармонію. Вони твердили, що небо є число і гармонія. Позитивним тут був здогад про те, що земля рухається.

Виходячи із своїх ідей, піфагорійці проводили дослідницьку роботу в математиці. Вони комбінували числа і, надаючи їм містичного значення, ділили їх на числа добрі — непарні числа; злі — парні числа: досконалі — кожне з яких дорівнює сумі своїх дільників 1 (якщо з числа-дільників виключити саме число). Наприклад, досконалим числом є б, бо сума його дільників 1, 2, 3 дорівнює шести. Числа дружні — це числа, з яких одне дорівнює сумі дільників другого, але також без цього самого числа. Були в них числа пірамідальні, многокутні і т.д. Зокрема, прямокутним називали ціле число, що дорівнює добутку двох інших цілих чисел.

Піфагорійці вважали, що всі тіла складаються з найменших частинок, «одиниць буття», які в різних сполученнях відповідають різним геометричним фігурам. Число для Піфагора було і матерією, і формою всього світу. З цього уявлення виходила і основна теза піфагорійців: «Усе впорядковується відносно чисел». Тому пояснювати природні явища слідувало лише з їхньою допомогою.

Числам надавали містичних властивостей. Одні числа приносять добро, інші зло, успіх тощо.

 Піфагор вважав, що число 5 символізує колір, 6 – холод, 7 – розум, здоров’я та світло, 8 – кохання та дружбу, 9 – постійність. Особливо ненависними піфагорійцям були числа 13 та 17.

 Піфагор і його учні вміли будувати всі п'яти, видів правильних многогранників і, зокрема, такі складні многогранники, як додекаедр або ікосаедр. Це було на той час значним досягненням.

Деякі з істориків пізнішого часу свідчили, що піфагорійцям було відоме поняття ізогіериметрії. Найпростіша ізопериметрична задача — це знаходження серед усіх кривих даного периметра тієї кривої, яка обмежує фігуру найбільшої площі. Піфагорійці знали розв'язок цієї задачі: кривою є коло. Просторовим аналогом ізопериметричної задачі є задача про відшукання замкненої поверхні заданої площі, яка обмежує тіло найбільшого об'єму. Шуканою поверхнею є сфера. При цьому, на догоду своїм релігійним уявленням про світ, вони стверджували, що куля є найблагородніша просторова фігура, а круг — найдосконаліша плоска фігура.

Прямокутний трикутник піфагорійці вважали найкращою і найдосконалішою фігурою. Одним із способів побудови такого трикутника був поділ правильного трикутника пополам. Прямокутні трикутники, довжини сторін яких — цілі числа, утворюють окремий клас, для якого справджується теорема, названа ім'ям Піфагора, хоч вона була відома задовго до нього вавілонянам.  
Пропонуємо кілька цікавих задач на використання теореми Піфагора, що були відомі ще за стародавніх часів:

      Дослідження Піфагора та його учнів у галузі геометрії  були досить успішними. Але і в геометрії вони шукали підтверджень своїх філософських ідеалістичних поглядів і відповідно пояснювали геометричні істини. Сам Піфагор вважав, що світ є розумним, тобто керується розумом. Знання він ототожнював з добром, вважав, що людина може знайти гармонію. Піфагор був першим, хто філософію вважав способом життя.